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Le quattro leggi del Cassini (meccanica celeste)
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Supponiamo di avere un corpo orbitante, soggetto a maree, pervenuto alla situazione di regime, come si dice in gergo «tidally despun». 

Esso soddisfa le leggi generalizzate di Cassini, basate sull’ipotesi di un’orbita Newtoniana, con una precessione costante dei nodi e del pericentro. 

Cassini ha enunciato le leggi in relazione alla Luna, ma, "mutatis mutandis", ben si applicano anche a Mercurio: 
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(1) La Luna ruota uniformemente attorno ad un asse con un periodo al periodo siderale medio della sua orbita attorno alla Terra (risonanza spin/orbita 1:1). L'asse di rotazione incontra la sfera celeste in C.
(2) L’inclinazione dell'asse di rotazione della Luna rispetto all’eclittica è un angolo costante di circa 1° 35'. Il polo dell'eclittica incontra la sfera celste in Z.
(3) Mentre la linea dei nodi regredisce, la sua inclinazione rimane costante a circa 5° 9'. Il polo dell'orbita lunare incontra la sfera celeste in P.  L'arco di cerchio massimo PC contiene sempre Z. ( vedi figura seguente )
(4) Ogni volta che il corpo passa al pericentro della sua orbita, l'asse d’inerzia equatoriale minimo, è rivolto verso di esso.
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Vediamo nel dettaglio la terza legge: 


z                                                                                                              image credit: J.M.A. Danby (modified) 

P polo dell'Orbita Terra-Luna  -  Z polo della Eclittica  -  C polo dell'Equatore della Luna 

al muoversi dei nodi della Luna  ( regressione dei nodi ),  l'arco di cerchio massimo PC contiene sempre Z 
i tre piani in oggetto si incontrano lungo una linea la cui traccia sulla sfera celeste è evidenziata in rosso
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Vediamo nel dettaglio la quarta legge:  

Traduciamo in frasi più semplici la quarta legge riferita al caso di Mercurio: 

Ad ogni passaggio al perielio l’asse equatoriale di minimo momento di inerzia di Mercurio è orientato verso il centro del Sole (il verso può essere a piacere). 

All’afelio questo asse è orientato secondo la tangente all’orbita ellittica e l’asse di inerzia intermedio è orientato verso il centro del Sole. 
 
 
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