Albert nasce a Ulma, in Germania, il 14 marzo 1879, da padre, Hermann, e madre, Pauline Kock, ebrei non praticanti. Nel 1880 l’impresa familiare verte in difficoltà, e l'intera famiglia si sposta a Monaco, dove il padre apre, col fratello Jacob, ingegnere, una piccola fabbrica. Un anno dopo nascerà la sorella Maja. Albert impara a parlare molto tardi, e la sorella ci dice: "Pronunciava ogni frase lentamente e usava ripeterla più volte a fior di labbra" aggiungendo, si direbbe col senno di poi, "Si manifestava in un modo curioso la precoce profondità del suo pensiero". (1) Ben presto il piccolo Einstein si rivela curioso e pronto nell'apprendimento. Sarà Albert stesso a ricordare un episodio avvenuto all'età di cinque anni, - quando riceve in dono dal padre una bussola, ed entusiasta rimane colpito dal movimento dell'ago, influenzato da un campo magnetico invisibile- come motivo che, probabilmente, lo spinge a studiare più tardi il campo gravitazionale. Nel 1888 comincia a frequentare il Luitpold Gymnasium, una scuola media superiore di Monaco, che oggi porta il suo nome, e a causa della quale sviluppa una profonda avversione verso atteggiamenti oppressivi e autoritari, che lo portarono a rinunciare alla cittadinanza tedesca chiedendo quella svizzera. La famiglia per il giovane rappresenta un rifugio sicuro, oltreché un impareggiabile punto di stimolo e di studio. Grazie allo zio Jacob comincia in età precoce lo studio dell'algebra. Impara la geometria e, a soli quindici anni, lo studio infinitesimale, mentre dalla madre viene stimolata la sua vena artistica con lo studio del violino, che diverrà una passione mantenuta per il resto della vita. La sua sensibilità e la sua vivacità intellettuale vengono ben sollecitate da una famiglia di ampie vedute, la cui elasticità mentale però non ritrova nell'ambiente scolastico, né nei metodi educativi allora applicati. Osteggia lo studio mnemonico e pedissequo, perché ritiene non permetta la piena comprensione delle materie e renda noioso l'apprendimento, uccidendo la curiosità dell'allievo e critica aspramente i metodi brutali che uccidono la personalità, minano la fiducia nel prossimo e formano un individuo sottomesso. (1) Silvio
Bergia – I grandi della scienza n° 6 – Einstein – in Le Scienze
Sarà per questi motivi che non riuscirà a conseguire il diploma di scuola secondaria, obbligandolo a iscriversi alla scuola cantonale svizzera di Aarau, della quale conserverà invece un ottimo ricordo. La successiva frequenza del politecnico fa invece maturare in lui la consapevolezza di dedicarsi allo studio della fisica e non dell'ingegneria. Il fisico Heinrich Weber gli dirà: "Lei è intelligente, Einstein, estremamente intelligente, ma ha un gran difetto: non vuole lasciarsi insegnare una sola cosa!" (2) La formazione che ha in seno alla famiglia influenza anche la sua visione religiosa e spirituale, permettendogli di sviluppare un sua personale visione, che viene determinata dagli studi conseguiti. Nessun credo settario, nessuna dottrina, né l'idea di un "Dio antropologico" (3), ma il riconoscimento nella natura di un ordine e di un disegno costituiscono la peculiarità del suo pensiero in questo ambito: "Il sentimento religioso provocato dalla comprensione delle profonde interrelazioni della realtà è un qualcosa di diverso da quello che di solito viene definito con il termine religioso. È più propriamente un sentimento di venerazione per il disegno che si manifesta nell'universo materiale. Non ci porta ad immaginare un essere divino a nostra immagine e somiglianza, che ci fa domande e che si interessa a noi come individui. Non esiste né volontà, né dovere ma solo essere assoluto." (4) (2) Silvio
Bergia – I grandi della scienza n° 6 – Einstein – in Le Scienze
Uno dei primi argomenti da analizzare in profondità sarà quello del mezzo che consente alle onde elettromagnetiche ( Maxwell ) di propagarsi. Storicamente esso è stato denominato "etere". Molti ne hanno analizzato le proprietà arrivando spesso a conclusioni inusitate sulla rigidità necessaria a spiegare i fenomeni fisici. Ormai era assodato il moto di rivoluzione del pianeta Terra attorno al Sole (James Bradley 1729). La domanda sorgeva spontanea: l’etere era trascinato dalla Terra o essa lo attraversava causando così un "vento di etere" che doveva mostrare conseguenze fisiche? Un’altra cosa era certa, a partire dalle equazioni di Maxwell, e cioè che la luce si propaga in questo etere ad una velocità costante che dipende da due grandezze fisiche dello stesso (costante dielettrica e permeabilità magnetica).
La domanda era se il moto dell’etere, rispetto alla Terra, causasse o meno variazioni della velocità della luce misurabili (essendo la velocità della luce nell’etere ormai stabilita). Molti furono gli esperimenti di dubbia interpretazione,
data la piccolezza del fenomeno, il cui valore era stato stimato proporzionale
a
Era dunque necessario trovare una formula di passaggio da un sistema fermo rispetto all’etere, ad uno invece in moto, che rendesse comunque ragione di questa invarianza della velocità della luce. La prima proposta venne da due studiosi, Fitzgerald e Lorentz, che assunsero, per un corpo in moto attraverso l’etere, una sorta di "contrazione" delle dimensioni, che faceva tornare i conti. La contrazione era data dal fattore Inizialmente questo sembrava un espediente puramente
matematico per far tornare i conti, ma la
comunità scientifica lo accolse con un certo entusiasmo.
La fisica newtoniana si basa sul concetto elementare astratto di punto materiale, o particella, quindi la materia è considerata discontinua a priori. È noto come Newton sia stato un grande fautore della teoria corpuscolare della luce. Come si spiegano i fenomeni meccanici nell’ambito
di questo contesto? È ipotizzata la "azione
a distanza" tra punti materiali, con effetto
immediato.
Dato un corpo sferico, la sua azione diminuisce
in modo inverso al quadrato della distanza. Ciò naturalmente porterebbe
ad una azione infinita tra due punti a
contatto, cioè a distanza nulla.
Su questa incongruenza non ci si sofferma però agli esordi della
gravitazione universale.
Sembrava ormai che il metodo di Newton
potesse dare risposta a tutta la meccanica.
Un problema sorse, però, quando,
nella seconda metà del XIX secolo, divennero
note le leggi della elettrodinamica di Maxwell.
Esse, infatti, non potevano essere incorporate
in maniera soddisfacente nel sistema newtoniano.
Maxwell determinò
nel dettaglio queste leggi che trovano la loro espressione naturale nelle
equazioni differenziali
per i campi elettrico e magnetico. In
particolare si riscontra che l’onda elettromagnetica si deve propagare
con una velocità costante e finita,
il cui valore è fornito dalla misura di grandezze caratteristiche
dell’ambiente circostante.
Prima di proseguire occorre approfondire il concetto
di "campo"
appena introdotto.
Il campo
è una realtà misurabile che "abita"
nello spazio circostante,
capace di interagire
con i corpi che in esso si trovano. Esso
è dotato di una struttura definibile
topologicamente e dipende
dalla geometria delle sorgenti e da
quella dei corpi "illuminati"
da esso.
Per studiare la struttura di un campo viene molto bene la astrazione di una "particella di prova" infinitesima, tale cioè da risentire della azione del campo, ma piccola quanto basta da non perturbarlo. Spesso il campo è rappresentato mediante "linee di forza", cioè quelle linee lungo le quali si muoverebbe la particella di prova se lasciata libera. Vediamo come si può visualizzare in pratica
un campo magnetico: si dispone su un piano un magnete
permanente, si sparge minuta
limatura di ferro, sensibile ad esso,
e si danno piccoli colpetti al piano per permettere un inizio di moto delle
particelle. Esse disegneranno la struttura
del campo, come da fotografia seguente.
La nuova concezione consente di fare a meno dell’ipotesi di azione a distanza (velocità finita di propagazione), infatti il comportamento del campo è completamente determinato da processi contigui espressi da equazioni differenziali. Queste equazioni sono fruibili in un dominio "continuo" sia nella funzione, che nelle derivate prime e seconde almeno. La combinazione dell’idea di un campo continuo con quella di punti materiali discontinui nello spazio appare incoerente, inoltre, l’elettrodinamica di Maxwell ammette in punti particolari delle singolarità, che si traducono in concreto con valori infiniti della funzione. La comunità scientifica sa che in fisica gli infiniti non hanno posto e pertanto la elettrodinamica non può essere considerata una teoria completa. Per le zone vicino alla singolarità, altre categorie mentali debbono essere utilizzate (e.g. meccanica quantistica). Le equazioni di Maxwell conducevano ad un principio, cioè l’invarianza della velocità della luce, valido molto al di là del campo di applicabilità o addirittura di validità delle equazioni stesse.(5) La relatività generale di Einstein fa suo il concetto di campo, pertanto opera in domini che seguono le leggi del continuo. La gravità non agisce immediatamente, ma è vincolata ad una propagazione alla velocità della luce. Essa prevede delle singolarità, i famosissimi "buchi neri", in cui la funzione va all’infinito. Per le ragioni già esposte e poiché sappiamo con certezza (tutto il mondo della energia nucleare ce lo conferma) che la materia è costituita da atomi, comunque in ultimo da particelle, anche la relatività generale non può essere considerata una teoria completa. La meccanica quantistica è troppo farraginosa
e di dettaglio per essere utile nello studio di sistemi di grandi dimensioni
(e.g. galassie). Essa si presta bene per il molto piccolo o per strutture
soggette a pressioni enormi (e.g. stelle di neutroni), dove la meccanica
classica o la relatività non hanno risposte. Da
tempo gli studiosi tentano di fare una grande sintesi con una teoria unificata,
ma ad oggi la meta appare ancora molto lontana.
La relatività ristretta (o relatività speciale), fu la prima ad essere presentata da Einstein, con l'articolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper (Elettrodinamica dei corpi in movimento) del 1905, per conciliare il principio di relatività con le equazioni delle onde elettromagnetiche. La teoria di Einstein scarta del tutto il concetto di etere, oggi non più utilizzato. I postulati della relatività ristretta si possono così enunciare: primo postulato (principio di relatività): tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali; secondo postulato (invarianza della luce): la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente di luce. Le trasformazioni di Lorentz soddisfano il secondo postulato: se per un osservatore in un sistema di riferimento inerziale la velocità della luce è c, tale sarà per un qualunque altro osservatore in un sistema di riferimento inerziale in movimento rispetto al proprio. Le leggi dell'elettromagnetismo, nella forma dell'elettrodinamica classica, non cambiano sotto le trasformazioni di Lorentz, e quindi soddisfano il principio di relatività. Einstein, in particolare, trovò la legge che esprime l’energia di un corpo di massa m, che vale per ogni riferimento inerziale:
E' quindi facile capire come massa ed energia si equivalgano e come esse siano due facce della stessa medaglia. In sostanza la massa è una forma di energia estremamente concentrata: essa scompare quando compare energia e viceversa. In particolare, se un corpo assorbe una quantità di energia, la sua massa non si conserva ma aumenta; viceversa la massa del corpo diminuisce se perde energia, per esempio emettendo luce. La teoria della relatività ci fornisce, quindi, un’altra sorpresa: poiché la massa non è altro che una forma di energia, essa non si conserva separatamente, ma si aggiunge all’energia cinetica e all’energia potenziale nell’enunciare la conservazione dell’energia meccanica. L'enorme fattore di conversione che lega la massa e l'energia spiega come, concentrando un grosso quantitativo di energia, si possa creare una piccola quantità di materia e anche come, partendo da una piccolissima massa, si possa ottenere molta energia. La conversione di un chilogrammo di materia (equivalente a 25 miliardi di Kilowattora) coprirebbe, in pratica, il consumo mensile di energia elettrica in Italia (dato per anno 2004). Einstein non si è dunque fermato alla semplice
relazione di Lorentz, ma ne ha scavato tutte le possibili implicazioni,
giungendo ad una sintesi formidabile: il
creato non è null’altro che una manifestazione variata di un unico
ente, cioè l’energia (la
luce, le reazioni chimiche, energia cinetica, energia potenziale, energia
atomica, massa).
In un sistema legato l'energia si mantiene ad un livello inferiore rispetto a quella degli elementi che lo compongono, di conseguenza la sua massa deve essere minore della massa dei componenti. Tale differenza di massa prende il nome di difetto di massa. L'energia di legame, indicata con la sigla BE (dall'inglese Binding Energy), è data dal prodotto tra il difetto di massa ed il quadrato della velocità della luce nel vuoto. BE = difetto di massa · c2 Idrogeno H
ha peso molecolare = 1,00794 u
sembrerebbe dunque che la molecola di acqua H2O debba avere come peso: 2*1,00794+15,994=18,01528 u in realtà vale 18,015269 u ( difetto di massa ) in accordo con la legge di conservazione della
massa-energia di Albert Einstein.
La massa mancante si è trasformata in "energia
di legame",
quella necessaria per dissociare H2O
negli atomi costituenti. Per l’acqua BE
vale, come ordine di grandezza, 10-5
u, pari a 1,539*10-18
Joule.
L'energia complessivamente liberata dalla fissione
di 1 (uno) nucleo di 235U
è di 211 MeV,
una quantità elevatissima data dalla formula:
dove la prima massa è la massa del nucleo
di 235U
e del neutrone incidente, la seconda massa è la somma delle masse
dei nuclei e dei neutroni prodotti e c è la velocità
della luce nel vuoto.
Perciò in questo fenomeno parte della massa
iniziale scompare e si trasforma in energia sotto forme diverse.
Circa 11 MeV
sono trasportati via dai neutrini emessi
al momento della fissione, mentre l'energia
effettivamente sfruttabile come energia
termica (trasformazione della energia cinetica delle parti prodotte) è
di circa 200 MeV
per ogni fissione.
Il principio di Mach è una ipotesi formulata dal fisico e filosofo Ernst Mach nel 1893, che afferma: L'inerzia di ogni sistema è il risultato dell'interazione del sistema stesso con il resto dell'universo. In altre parole, ogni particella presente nel cosmo ha influenza su ogni altra particella. Secondo il principio, un osservatore solidale ad un singolo oggetto (per esempio la Terra) collocato in un universo vuoto, non percepisce alcuna forza di inerzia, qualunque sia il moto di tale oggetto. Dal momento che ogni moto è relativo, risulta impossibile stabilire quale sia il moto dell'oggetto e quindi, quali siano le forze d'inerzia in assenza di altri corpi. Sarebbe impossibile ad esempio determinare se l'oggetto è in rotazione oppure no. In altre parole: nella meccanica newtoniana l’inerzia è data da un moto rettilineo uniforme, nella relatività è data da una geodetica, ma se il mio oggetto è solo nello spazio, lungo quale linea mi muoverò? Non ho riferimenti, ecco dunque che in uno spazio vuoto l’inerzia perde di significato. Secondo Mach, la forza di inerzia che agisce sui corpi in un riferimento accelerato è prodotta dall'interazione con tutti gli altri corpi dell'universo; sperimentalmente si nota che a tale proposito è determinante l'influsso delle stelle lontane, la cui massa è complessivamente molto superiore a quella di qualunque oggetto vicino. Il principio di Mach
può essere considerato, dal punto di vista filosofico, una
forma di Olismo: ciascun
corpo deriverebbe le proprie proprietà (in
particolare l'inerzia)
dall'interazione con il resto del cosmo.
Non è un caso, date queste premesse, che Mach
si sia mostrato molto scettico nei confronti del riduzionismo atomistico,
che intende far derivare le proprietà dei corpi dalle caratteristiche
intrinseche dei loro costituenti microscopici.
z
La versione citata del principio è in gran parte dovuta ad Albert Einstein, che lo portò all'attenzione dei fisici lavorando alla teoria della relatività generale. È stato lo stesso Einstein a coniare la definizione principio di Mach. Si è dibattuto molto sul fatto che Mach intendesse proporre una nuove legge fisica, poiché egli non lo dichiarò esplicitamente. La sua intenzione era piuttosto una critica della meccanica newtoniana ed in particolare all'idea di spazio assoluto. Non è stata ancora sviluppata una teoria fisica quantitativa che spieghi il principio di Mach, secondo cui le stelle debbano produrre questo fenomeno. Anche se Einstein fu affascinato dal principio, la teoria della relatività (che pure prevede effetti machiani di trascinamento) non si accorda bene con esso, dal momento che l'equazione di campo di Einstein ammette soluzioni anche in assenza di materia. (6) Einstein rifletté a lungo sull’idea che l’inerzia di un corpo non fosse una sua proprietà intrinseca, ma che essa fosse determinata dall’insieme di tutti gli altri corpi presenti nell’universo e lo affermò con precisione nel 1917. Perciò, se si ha una massa a sufficiente distanza da tutte le altre masse dell’universo, la sua inerzia si deve annullare, ma la possibile verifica, quanto meno, dell'autoconsistenza di questa affermazione, richiede immediatamente come scenario l’intero universo. Se ci si chiede come si realizza l’influenza della materia su un qualsiasi corpo di prova, dobbiamo rispondere che avviene in termini di una modifica della geometria dello spazio-tempo. Se allora la materia dell’universo è pensata distribuita in uno spazio infinito ed, in esso, concentrata in una regione finita, l’estinguersi della sua azione all’infinito si deve tradurre nel fatto che lo spazio-tempo sia piatto all’infinito (spaziale). (7) (6)
Wikipedia
La teoria della relatività generale o RG venne presentata come serie di letture presso l'Accademia Prussiana delle Scienze, a partire dal 25 novembre 1915, dopo una lunga fase di elaborazione. Esiste un'annosa polemica sulla pubblicazione delle equazioni di campo tra il matematico tedesco David Hilbert ed Einstein; tuttavia, alcuni documenti attribuiscono con una certa sicurezza il primato ad Einstein. Il fondamento della relatività generale è l'assunto, noto come principio di equivalenza, che un'accelerazione sia indistinguibile localmente dagli effetti di un campo gravitazionale, e dunque che la massa inerziale sia uguale alla massa gravitazionale. La novità sarà che la geometria di questo spazio dipende dalla distribuzione di massa. Nelle vicinanze di un corpo materiale importante ( stella o pianeta ) la geometria sarà deformata. Il pianeta rivoluziona attorno alla stella non perché una forza lo attrae, ma perché lo spazio deformato gli fa fare un'orbita quasi ellittica. E' il "campo gravitazionale"
che deforma lo spazio. Se i corpi sono
in movimento, essi conducono con sé la deformazione locale dello
spazio, non in modo istantaneo, ma con la velocità della luce.
Vale la pena di pensare ad una analogia bidimensionale, quella di una superficie di una sfera. Un ipotetico abitante della superficie della sfera è una creatura pari ad un piccolo contorno di superficie sferica. Se la sfera è abbastanza grande, essa apparirà ai suoi abitanti come piatta (Terra). inoltre è "senza confini", nel senso che, comunque esso si muova, rimane sempre sulla superficie e non incontra mai un limite. Al più, farà più giri del globo ...
Possiamo visualizzare la superficie della sfera, portandoci in uno spazio con una dimensione in più, cioè uno spazio tridimensionale. Ecco le equazioni:
Inoltre Einstein, da sempre, aveva sognato un universo "statico", cioè un universo che visto su larga scala rimane uguale a sé stesso. Un po’ come il geoide, che rappresenta la superficie della Terra. A scala planetaria esso è un’ottima approssimazione. Solo gli abitanti della Terra sono implicati, nella loro vita comune nelle asperità locali dovute alla orografia. Ma può esistere un simile universo? No, almeno nella equazione senza la costante cosmologica, che fa una gravità di segno opposto e potrebbe comunque tenere gonfio l’universo, che, altrimenti, ha solo due possibilità: o si espande o si contrae (può essere statico solo per un attimo al momento della inversione di tendenza). Un cielo statico, se non esiste un’impalcatura ideale che lo sorregge, ci cadrà fatalmente sulla testa. L'universo è un modello evolutivo e diventa immediatamente attuale porsi domande circa un "inizio" e una "fine". (8) Quindi la relatività generale di Einstein implica il "Big Bang". Le equazioni, in quanto operative in modo "continuo" e non "discretizzato", danno in quel punto una singolarità, cioè parametri fisici, come la densità, che assumono valori infiniti. Questo è, ragionevolmente, un limite della RG, che al momento appare solubile solo con una visione quantistica del cosmo. La sintesi tra quanti e RG è "il grande problema" della cosmologia moderna. La RG è rimasta "sopita" per moltissimi anni, soprattutto per il fatto che gli effetti, da essa previsti, erano di entità piccolissima e sembrava che mai avrebbero potuto essere misurati. Ma le moderne tecnologie e l’astrofisica ci forniscono oggi materiale in abbondanza per dare riscontri, favorevoli sinora, alla predizione di questa teoria. (8) Silvio
Bergia – I grandi della scienza n° 6 – Einstein – in Le Scienze
Avanzamento del perielio di Mercurio: supera quello dovuto alla meccanica di Newton di 43 secondi d’arco a secolo. Solo la RG dà ragione di questo fenomeno. Il caso della rete GPS: il campo gravitazionale della Terra diminuisce allontanandosi dal suo centro. Allora, per un satellite in orbita, due saranno i motivi di variazione del suo orologio. Uno: per la RR,
essendo in moto rispetto ad un osservatore terrestre, il suo tempo varia
Satelliti di questo tipo sono quelli utilizzati per il sistema GPS. Senza le entrambe correzioni relativistiche, la posizione a Terra sarebbe fornita con errore inaccettabile. Il caso della stella di neutroni: (raggio di pochi chilometri e massa simile al Sole). In assenza della RG il limite superiore di massa (oltre il tutto evolve in un buco nero) è pari a 5,7 masse solari. In presenza di RG il limite superiore è di 3,6 masse solari. Qui la RG diventa dunque fondamentale per essere rispondenti alle evidenze osservative. Il caso della Pulsar binaria:
l’orbita descritta dai due astri ha una
separazione dell’ordine di un raggio solare. L’effetto di precessione
del periastro è altissimo: più
di 4 ( quattro
) gradi all’anno. In particolare la RG
prevede per questo caso una consistente perdita di energia sotto forma
di onde gravitazionali.
L’orbita delle due stelle deve dunque spiraleggiare verso l’interno e il
periodo di rivoluzione deve accorciarsi. La predizione teorica di una variazione
di 75 microsecondi all’anno
è stata confermata nel 1983,
in pieno accordo con le previsioni della RG.
Oggi stanno approntando strumenti per la misura di onde gravitazionali. Sono già state fatte segnalazioni, ma il risultato non è abbastanza discriminato dal rumore di fondo. Nel medio termine anche questa impresa potrà dare un risultato concreto. Terminiamo con un po’ di autoironia di Albert su sé stesso: "Certe volte mi domando perché sia stato proprio io a elaborare la teoria della relatività. La ragione, a parer mio, è che normalmente un adulto non si ferma mai a riflettere sui problemi dello spazio e del tempo. Queste sono cose a cui si pensa da bambini. Io
invece cominciai a riflettere sullo spazio e sul tempo solo dopo essere
diventato adulto. Con la sola differenza che studiai il problema più
a fondo di quanto possa fare un bambino".
(9)
(9) Ronald
W. Clark in Selezione dal Reader's Digest, febbraio 1973
|
dove
le quantità a denominatore sono misurabili fisicamente.
. Infine
fu dimostrato che, in qualunque direzione
si misurasse, la
velocità della luce era invariabile.
In particolare, grazie all'esperimento di Michelson-Morley,
fu dimostrato che la velocità della luce è costante in tutte
le direzioni, indipendentemente dal moto della Terra, non risentendo così
del cosiddetto vento di etere.
(qui c’è in embrione la relatività
ristretta RR).
che
nella formulazione completa di Einstein
diventa 
una
sfera nello spazio tridimensionale
una
sfera nello spazio quadri-dimensionale, come lo spazio-tempo